Question

四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°，试求CD的长。

四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°，试求CD的长。

Answer 1

CD的长是2。

对于有这么多已知条件的几何题，作图的精确很重要。

下面证明CD=2，

过D点作AB的垂线交AB于E。

则DE∥CB，△ADE是直角三角形，

且∠A=30°，∠ADE=90°－30°＝60°

这样的直角三角形30°所对的边是斜边的一半，Sin30°=1/2

所以DE=2

过C点作DE的垂线交DE于F，

∵BC⊥AB

∴CF∥BE，∴DF＝DE－CB＝1

∵∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝120°－60°＝60°

∴∠DCF＝30°

同上，斜边是30°所对边的2倍，

∴CD的长是2。

Answer 2

延长AD、BC交于点E，
可知：∠AEB=60°（∠A=30°，∠B=90°），∠CDE=60°（∠ADC=120°，A、D、E在一条直线上）
所以三角形CDE为等边三角形
所以CD=DE=CE，设CD=x，
在Rt三角形ABE中，BE=BC+CE=1+x=AE/2=(AD+DE)/2=(4+x)/2，即2+2*x=4+x,解得x=2

Answer 3

延长AD BC交于E
三角形CDE 是正三角形 AE：BE=根号3：2
（CD+1）/（CD+4）=根号3：2
CD自己算吧 结果不好表示