Question

怎样解绝对值不等式|x+2|+|x-1|>3

Answer 1

因为|a|+|b|>=|a+b|
当a=0或b=0或ab同号，即ab=0时取等号
总之，即ab≥0时取等号

|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=3
当(x+2)(1-x)≥0
(x+2)(x-1)≤0
-2≤x≤1时取等号
此处是|x+2|+|x-1|>3
即不取等号
所以是x<-2,x>1

Answer 2

当x≥1时，原式化为x+2-x+1>-3,即3>-3,成立
当-2≤x<1时，原式化为x+2+x-1>-3,即x>-4,成立
当x<-2时，原式化为-x-2+x-1>-3，即-3>-3,不成立
所以不等式解集为x≥-2

Answer 3

画一个数轴|x+2|就是数轴上的点到-2的距离 |x-1|是点到1的距离
求数轴上的哪些点到-2的距离加上到1的距离大于3
x>1 或 x<-2

Answer 4

分情况讨论：
x>1
-2<x<1
x<-2
求得x>1或x<-2

Answer 5

分三段来求解。
（-无穷，-2】：-x-2-x+1>3,x<-2
（-2，1】:x+2+1-x>3,无解。
（1，无穷）：x+2+x-1>3,x>1.
结论：x<-2或x>1