复变函数题目 5
由复积分∫[(e^z)/z]dz的值，其中|z|=1.证明实积分∫[(e^cosr)*cos(sinr)]dr,其中r上限π下限0.设f（z）在单连通区域D内除点z0外解...
由复积分∫[(e^z)/z]dz的值，其中|z|=1.证明实积分∫[(e^cos r)*cos(sin r)]dr,其中r上限π下限0.
设f（z）在单连通区域D内除点z0外解析，但在z0点近旁有界。证明：对于D内包含z0的任何简单闭曲线C，有∫f（z）=0.（积分是沿闭曲线C的） 展开
设f（z）在单连通区域D内除点z0外解析，但在z0点近旁有界。证明：对于D内包含z0的任何简单闭曲线C，有∫f（z）=0.（积分是沿闭曲线C的） 展开
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取一个小圆 C1，以z0为中心，r为半径，因为解析，所以由柯西公式，在C上的积分等于在C1上的积分。设在z0附近，|f(z)| < M
而在C1上, z=r*e^(i*a)，|∫f(z)*z*i*da|
<= ∫|f(z)|*r*|da|
< r*M*2PI*r
令r->0，得到 积分为0
而在C1上, z=r*e^(i*a)，|∫f(z)*z*i*da|
<= ∫|f(z)|*r*|da|
< r*M*2PI*r
令r->0，得到 积分为0
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