Question

高一数学题 求值域

1.y=(1-2x^2)/(1+2x^2)
2.y=2x-根号下（x-1)

Answer 1

1，y=(1-2x^2)/(1+2x^2)=2/(1+2x^2)-1，考虑x为实数，分母为[1，正无穷），所以值域应该为[1，正无穷)
2,x为[1，正无穷],x为无穷时x>>x^(1/2),所以值域为[2，正无穷]
两题应考虑函数的单调性，1为偶函数，最小是x=0，2为单调升函数，最小值为定义域最左。

Answer 2

1.y=(1-2x^2)/(1+2x^2)
=(-(1+2x^2)+2)/(1+2x^2)
=-1+2/(1+2x^2)
2/(1+2x^2)的值域为(0,2〕,
所以原函数的值域为(-1,1〕;
2.设t=根号下（x-1) ,则x=t平方+1,且t>=0;
原式等价于
y=2*(t^2+1)-t
=2*t^2-t+2
=2*(t-1/4)^2+15/8
2*(t-1/4)^2的值域为〔0,+∞),
所以函数值域为〔15/8,+∞).