Question

相似三角形问题，急啊

如图，角ACD=角B=90度，CE垂直AD交F，交BD于E，求证CD²=DE*DB

Answer 1

直角△CFD与直角△ACD相似(∠CDF=∠ADC,∠CFD=∠ACD=90度,所以∠DCF=∠DAC),DF:CD=CD:AD,CD²=AD*DF;
直角△DFE与直角△ABD相似(∠EDF=∠ADB,∠DFE=∠ABD=90度,所以∠DEF=∠DAB),DE:AD=DF:DB,AD*DF=DE*DB,
所以CD²=AD*DF=DE*DB;

Answer 2

由题意可知
在△ACD中，∠ACD=∠CFD=90°，∠CDA=∠FDC
∴△CDA∽△FDC
∴CD:FD=DA:DC 即CD²=FD*DA……（1）

在△DAB中，∠B=∠DFE=90°，∠DFE=∠DBA
∴△DFE∽△DBA
∴DF:DB=DE:DA 即DF*DA=DB*DE……（2）

由（1）（2）可得CD²=FD*DA=DB*DE