Question

已知函数f(x)对任意实数x、y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2

已知函数f(x)对任意实数x、y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2
当x>0时，f(x)>2
(1) 求证f(x)在(-∞，+∞)上为增函数
(2) 若f(3)=5,解不等式f(a^2-2a-3)<3

只求第二问就行了

Answer 1

令g(x)=f(x)-2，那么g(x)+g(y)=g(x+y)
利用这一性质容易证明g(1)=1，然后再用单调性来解不等式就可以了。

Answer 2

先令x=y=1→f(1)+f(1)=f(2)+2
再领x=1 y=2→f(1)+f(2)=f(3)+2=7
可求出f(1)=3，也就是f(a^2-2a-3)<3=f(1)
因为f(x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以a^2-2a-3＜1，就可以求出答案了

Answer 3

令x=y=1→f(1)+f(1)=f(2)+2
再把x=1 y=2→f(1)+f(2)=f(3)+2=7
可求出f(1)=3，也就是f(a^2-2a-3)<3=f(1)
因为f(x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以a^2-2a-3＜1，答案就是这样
慢慢写吧

Answer 4

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