Question

判断函数f(x)=-x三次方+1,在(负无穷,正无穷)商单调性,并用定义证明

要有步骤

Answer 1

设x1、x2为函数上的点，且x1<x2
则 f(x1)-f(x2)
=(x1)^3+1-((x2)^3+1)
=(x1)^3-(x2)^3
=(x1-x2)*((x1)^2+x1*x2+(x2)^2)
因为 x1<x2 所以 x1-x2<0
又因为 (x1)^2+(x2)^2>=2*x1*x2 （基本不等式）
所以 (x1)^2+(x2)^2>x1*x2
所以 (x1)^2+x1*x2+(x2)^2>0
所以 (x1-x2)*((x1)^2+x1*x2+(x2)^2)<0
即 f(x1)-f(x2)<0
所以 此函数在R上单调递减