Question

已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.

已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值
有过程,谢谢

Answer 1

（1）y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数，所以x属于[-3/2,0]时，f(x)=-（-x）^2-（-x）+5.=-x^2+x+5.
所以 ,f(x)=-x^2-x+5.x属于[0,3/2]，
f(x)=-x^2+x+5.x属于[-3/2,0]。
当-3/2≤x＜0时，f(x)=-x^2+x+5,
当0≤x≤3/2时，f(x)=-x^2-x+5。

(2)设C(x,0)，则
S(x)=2x(-x^2-x+5)=-2x^3-2x^2+10x，0＜x≤3/2,

S'(x)=-6x^2-4x+10=-2(3x+5)(x-1)。

0≤x＜1时，S'(x)>0；
1＜x≤3/2时，S'(x)<0。

S(x)有最大值 S(1)=6。

Answer 2

(1) 当x∈[－3/2，0]时，－x∈[0,3/2]，则由“f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数”知f(x) = f(－x)= -x^2+x+5
(2)易知f(x)在[－3/2，0]上单调递增，在[0,3/2]上单调递减。矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上，则必关于Y轴对称，那么顶点C,D在x轴上也必关于Y轴对称，SABCD=2xAyA=2 x(-x^2+x+5) =√