Question

已知函数f（x）=x^2+bx+c(b,c∈R且为常数）

已知函数f（x）=x^2+bx+c(b,c∈R且为常数）和g（x）=2x+1/x^2的定义域均为[1/2,2]，如果当自变量取同一值时，函数f（x）于g(x)有相同最小值，那么函数f（x）在[1/2,2]上的最大值是多少

Answer 1

X属于[1/2,2] ，利用均值不等式！
g(x)=2x+1/x*2=x+x+1/xx≥3(x*x*1/xx)^1/3=3
当x=1时等号成立
所以：f(x)在[1/2,2]上最小值f(1)=3
这一点不在边界，所以它的最小值就是抛物线最低点
所以对称轴x=-b/2=1
b=-2
又f(1)=3 ，可求得：
C=4
所以当x=2时，f（x）有最大值，
f(2)=4