Question

如图所示，三角形abc中，ad是角bac的平分线，e，f分别是ab,ac上的点，且角edf+角eaf=180度，求证：de=df.

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Answer 1

过D做DM垂直AB,DN垂直AC;
三角形abc中，ad是角bac的平分线;
所以:
DM=DN;
角ADM=角ADN;
角EAF+角MDN=180度;
角EAF+角EDF=180度;
所以:
角MDN=角EDF;
角MDE=角EDF-角MDF;
-角FDN=角MDN-角MDF;
所以:
角MDE=角FDN;
角DME=角DNF=90
DM=DN;
所以,三角形DEM全等于DFN;
所以:
DE=DF

Answer 2

过D点分别作DM⊥AB、DN⊥AC，交点为AB、AC于M、N点
∵DN⊥AC
AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠DEA+∠DFA=180°
又∵∠DEA+∠DEB=180°
∴∠DFA=∠DEB°
∴△DEM≌△DFN
∴DE=DF