Question

一道比较难的算概率的问题

某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ，每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券，n张不同的奖券为一套，收集齐一套方可获奖，求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率，要具体的过程哦
1，2楼都不对哦，传说中答案应该是一个求和的式子，本题出自大学的概率论，不是高中题目。。。

Answer 1

呵呵~有点意思，接近生活~

当k<n时，能收集齐奖券的概率为0；

当k>=n时，我们先从k瓶啤酒中抽取n瓶出来，其中每瓶中的奖券各不相同，剩下k-n瓶的奖券随意放即可中奖，计出此时有多少种中奖的组合，然后再计算出K瓶啤酒的奖券一共有多少种组合，两者相除就是K瓶啤酒能收集齐奖券的概率了~（易错点：啤酒瓶不需要排列！！！）

最后祝你学习进步！！！

                          ——无为的数学爱好者

Answer 2

解答请见附件图片(点击可恢复原来大小)

Answer 3

Ckn*(1/n)^n

(1/n)^n为从1到第n次每样依次抽出1个的概率，Ckn为各种排列组合，相乘即所有中奖的几率

Answer 4

回答：

假定K≥n。

这个问题用组合论中的两个已知结果可求得答案。

1.）将K个无标识的球放入n个有标识的罐中，共有C(n+K-1, K);
2.）将K个无标识的球放入n个有标识的罐中，且每个罐中至少1个，共有C(K-1, n-1).

所以，购买K瓶啤酒能收集齐n张不同奖券的概率是

C(K-1, n-1)/C(n+K-1, K).

推导过程见"Richard Stanley's Twelvefold Way" (http://www.johndcook.com/TwelvefoldWay.pdf).