Question

高一数学题不会做啊!!高手帮忙!

函数F(x)=2a^2+2X-3+a,要使该函数在区间[-1,1]内有零点,求的a取值范围

注；a^2表示a的平方
函数F(x)是2ax^2+2X-3+a啊，开始打错了‘

Answer 1

单击图片就可以放大了，希望你满意！

Answer 2

f(x)=2x+2a^2+a-3
这是一次函数，即一条直线
当-1<=x<=1时和x轴有交点
若x=1或x=-1时f(x)=0
则f(1)*f(-1)=0

若x=1和-1时都等于0
这样交点在-1<x<1
所以x=1和x=-1时，这两个点在x轴两侧
即f(1)和f(-1)异号
所以f(1)*f(-1)<0

所以f(1)*f(-1)<=0
f(1)=2a^2+a-1=(2a-1)(a+1)
f(-1)=2a^2+a-5
所以(2a-1)(a+1)(2a^2+a-5)<=0
四个零点是(-1-√41)/4,-1,1/2,(-1-√41)/4
所以(-1-√41)/4<=a<=-1,1/2<=a<=(-1-√41)/4

Answer 3

是函数F(x)=2a^2+2X-3+a, 还是F(x)=2ax^2+2X-3+a？
一个是一次函数，一个是二次函数，解法大不一样！ 应该是F(x)=2ax^2+2X-3+a吧
F(x)=2ax^2+2X-3+a在[-1,1]内有零点，有两种情况：
如果F(x)在[-1,1]内有一个零点或两个零点是-1和1，则由F(1)*F(-1)≤ 0，可得1/3≤ a≤ 5/3.
如果F(x)在（-1,1）内有两个零点，则方程2ax^2+2X-3+a=0的两个根都大于-1且小于1.这时要同时满足以下4个条件：
①F(1)＞0，② F(-1)＞0 ③⊿≥0 ④对称轴-1＜-1/a ＜1.
解得a＞5/3.
综上所述，a的取值范围是 a≥1/3.

Answer 4

判断零点的两个条件是：1. 函数在[-1,1]连续 2. f(1)f(-1)＜0

1. 函数F(x)=2a^2+2X-3+a是一次函数，在区间[-1,1]连续
2. f(1)=2a^2+a-1；f(-1)=2a^2+a-5
若使f(1)f(-1)＜0
即：f(1)＜0且f(-1)＞0，或者 f(1)＞0且 f(-1)＜0
解不等式即可。

Answer 5

F(x)=2x+2a^2+a-3在y轴的截距=2a^2+a-3,函数F(x)=2x+k若经过(-1,0),那么k=2,若过（1，0）那么k=-2
函数在区间[-1,1]内要有零点,那么就是说与x轴有交点,也就是说y轴上的截距要在区间[-2,2]内
即：-2<=2a^2+a-3<=2
求得a的范围为[(-1-√41)/4,-1]并[1/2,(-1+√41)/4 ]

Answer 6

就是用F（-1）*F（1）小于等于0，解出关于a的不等式就可以了。