Question

试讨论函数f（x）=x平方-1分之ax（-1小于x小于1，a不等于0）的单调性

试讨论函数f（x）=x平方-1分之ax（-1小于x小于1，a不等于0）的单调性
这是高一考试的习题、我不懂、能不能给我完整的解题步骤

Answer 1

-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)
=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
=a*(x2x1^2-x2-x1x2^2+x1)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*[x1x2(x1-x2)+(x1-x2)]/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*(x1x2+1)(x1-x2)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]

-1<x1<x2<1
看分母：x2+1>0 x1+1>0 x2-1<0 x1-1<0 所以分母大于0
分子：-1<x1x2<1 x1x2+1>0 x1-x2<0
1
a>0 分子<0
f(x2)<f(x1) 减函数
2
a<0 分子>0
f(x2)>f(x1)增函数！

Answer 2

f（x）=ax/（x²-1），求导得
f’（x）= -a(x²+1)/(x²-1)²
当a>0时，f’（x）<0，原函数为减函数。
当a<0时，f’（x）>0，原函数为增函数。

Answer 3

不知道你几年级了，如果高三的话可以求导，然后再分析导数的正负性，可以得到单调性

Answer 4

-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)
=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
=a*(x2x1^2-x2-x1x2^2+x1)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*[x1x2(x1-x2)+(x1-x2)]/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*(x1x2+1)(x1-x2)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
-1<x1<x2<1
看分母：x2+1>0
x1+1>0
x2-1<0
x1-1<0
所以分母大于0
分子：-1<x1x2<1
x1x2+1>0
x1-x2<0
1
a>0
分子<0
f(x2)<f(x1)
减函数
2
a<0
分子>0
f(x2)>f(x1)增函数！

Answer 5

f（x）=ax/（x²-1），求导得
f’（x）=
-a(x²+1)/(x²-1)²
当a>0时，f’（x）<0，原函数为减函数。
当a<0时，f’（x）>0，原函数为增函数。