Question

奥数解答

13. 某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池?

14. 黑板上写着数9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数,再写上这两个数的和减1(例如,可以擦去11和19,再写上29).经过几次之后,黑板上就会仅剩下一个数.试问,这个所剩下的数可能是多少?试找出所有可能的答案,并证明再无别的答案.
1. 会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把.某年级学生(不足70人)来开会,一部分学生一人坐一把两座长椅,其余的人三人坐一把四座长椅,结果平均每个学生坐1.35个座位.问有多少学生参加开会?

Answer 1

13题：
1/3+1/5-1/4-1/6=1/12+1/30=7/60（每4个小时增加量）
第七次时，1/6+6*7/60+1/3=10/60+42/60+20/60=72/60>1
看第6次完成时池中有：1/6+6*7/60=52/60，还剩2/15未满，需要用甲管进水
用时(2/15)/(1/3)=6/15小时=24分钟
总用时6*4小时+24分钟=24小时24分钟

14题：
9+11+13+15+17+19-（6-1）=79

1题：
1.35（x+y)=2x+4/3y,x+y<70,x,y都是整数
1/60y=.65x,x=1/39y,
因为x+y<70-->y<70,所以y=39,x=1
x+y=40
应该对吧

Answer 2

1)
(1-1/6)/(1/3+1/5-1/4-1/6)=50/7=7...1
(1-1/6)-7(1/3+1/5-1/4-1/6)=1/60
1/60(1/3)=1/20=3分钟
时间7*4+1/20=28小时3分钟

Answer 3

13题：
1/3+1/5-1/4-1/6=1/12+1/30=7/60（每4个小时增加量）
第七次时，1/6+6*7/60+1/3=10/60+42/60+20/60=72/60>1
看第6次完成时池中有：1/6+6*7/60=52/60，还剩2/15未满，需要用甲管进水
用时(2/15)/(1/3)=6/15小时=24分钟
总用时6*4小时+24分钟=24小时24分钟

14题：
9+11+13+15+17+19-（6-1）=79

1题：
1.35（x+y)=2x+4/3y,x+y<70,x,y都是整数
1/60y=.65x,x=1/39y,
因为x+y<70-->y<70,所以y=39,x=1
x+y=40