Question

平方差公式计算题

（一减二的平方分之）（一减三的平方分之一）（一减四的平方分之一）...（一减十的平方分之一）

Answer 1

每一项因数都可以看做平方差，例如1－1/2＾2利用平方差公式就等于(1-1/2)(1+1/2)因此此题就可以这么解答 注（平方差公式为a^2-b^2=(a+b)(a-b) )
1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)....(1-1/10)(1+1/10)
=(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/10)*(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/10)
=(1/2)(2/3)...(9/10)*(3/2)(4/3)...(11/10)
=(1/10)(11/2)
=11/20