Question

两道初一的数学题，好的再给10分（要有过程）

（1）若a、b、c、d多为正整数，且满足a^5=b^4 c^3=d^2并c-a=19求d-b的值。
（2）算式（1+1/1*3）*（1+1/2*4）*(1+1/3*5)*(1+1/4*6)*.....*(1+1/98*101)之积的整数部分。

Answer 1

(1)a^5=b^4 c^3=d^2 c-a=19 且都是正整数
所以a必能开4次方，而b必能开5次方，且开完后的得数相同，即
a=p^4,b=p^5（p为正整数），同理
c=q^2,d=q^3(q为正整数)，所以
c-a=q^2-p^4=19=(q-p^2)(q+p^2),所以
q-p^2=1,q+p^2=19得：q=10,p=3
d-b=q^3-p^5=10^3-3^5=1000-243=757

Answer 2

1. a=81,b=273, c=100, d=1000, d-b=727

2. 第n项=(n+1)^2/n(n+2)
所以原式=1^2*2^2*...*n^2/1*2*3^2*4*2*...*(n-2)^2*(n-1)*n
=2n(n-1)=2*100*101=20200

Answer 3

)a^5=b^4 c^3=d^2 c-a=19 且都是正整数

a=p^4,b=p^5（p为正整数），同理
c=q^2,d=q^3(q为正整数)，所以
c-a=q^2-p^4=19=(q-p^2)(q+p^2),所以
q-p^2=1,q+p^2=19得：q=10,p=3
d-b=q^3-p^5=10^3-3^5=1000-243=757