Question

在1，2，3，。。。100这一百个数前面添加正号或负号，使他们的和为0

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Answer 1

您好！
(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨备敬，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③

经过几次试验，我仿咐慎们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，简渗4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个．

希望对您有帮助

Answer 2

1-2-3+4+5-6-7+8+……+97-98-99+100
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+……+(97-98-99+100)
按照这样宽派腊的方法 每相邻4个数的慎滑和等于0
=0+0+0+……羡侍+0
=0

参考资料：仅供参考，祝您学习进步！

Answer 3

1+100=101
2+99=101
3+98=101
。
。
。
49+52=101
51+50=101
一纯团樱共做丛50组
25组正或或
25组负
懂了？

Answer 4

1-2+3-4…+49-50-51+52-53+54…-99+100还有一种是把上式正负号变一下

Answer 5

明显不在线