Question

已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：BD＋AD＝BC

Answer 1

在BC上截取BE=BD，连结DE，△BDE是等腰三角形，BD是<DBE的平分线，<DBE=20度，<DEB=<EDB=(180°-20°)/2=80°，<C=(180°-100°)/2=40°，<BED=<C+<CDE,80°=40°+<CDE，△DEC是等腰三角形，<DEC=100°，作DF‖BC，交BC于F，<FDB=<DBC(内错角），<FBD=<DBC,<FBD=<FDB,三角形BFC是等腰三角形，BF=FD，四边形BCDF是等腰梯形（底角相等），BF=CD，△DEC≌△FAD，CE=AD，
∴BC=BE+EC=BD+AD，即BD＋AD＝BC。