Question

一道高二数学题 急

数列{an}成等差数列 它的前n项和为Sn 若Sn=（n+1)^2+λ 则λ=_____

Answer 1

法一：
解：an=Sn-Sn-1,(n>=2)
=(n+1)^2+ λ -n^2-λ
=2n+1
所以 an=2n+1，n>=2
因为{an}为等差数列，所以n=1时上式也成立
故 a1=2*1+1=3，
又 a1=S1=（1+1)^2+λ=3
4+λ=3
所以 λ=-1
法二：因为等差数列的前n项和是关于n的不含常数项的二次式，
所以Sn的展开式中常数项应为0
即Sn=n^2+2n+1+λ,
即1+λ=0
故λ=-1

Answer 2

a1=S1=4+λ
Sn=（n+1)^2+λ
S(n-1)=n^2+λ
an=Sn-S(n-1)=2n-1
Sn=n(a1+an)/2=n(4+λ+2n-1)=(n+1)^2+λ
整理后得
2n^2+(5+λ)n=2n^2+4n+2+2λ
(λ+1)n-2-2λ=0
λ+1=0 2+2λ=0
所以λ＝－1

Answer 3

sn=(n+1)n/2
sn=[(n+1)^2-n-1]/2
λ=(-n-1)/2