Question

设a=2005×2006×2007×2008＋1，请你判断是不是一个完全平方数。

要过程

Answer 1

不是完全平方数。反证法，设a=b^2，则有
b^2=2005×2006×2007×2008＋1
b^2-1=2005×2006×2007×2008
(b+1)(b-1)=2005×2006×2007×2008
左边(b+1)(b-1)为两个相差为2的数相乘；而右边为相差为一的四个数相乘，可以化为相邻的约等于2006平方的两个数相乘，但这两个数相差不可能比2小。与假设矛盾。