已知，E是Bc的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD
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延长 DE 至 F，使得 AE ＝ EF，连接 CF，
∵ EB ＝ EC（题设） EA ＝ EF（假设） ∠AEB ＝ ∠FEC（对顶角）
∴ △AEB ≌ △FEC （SAS）
∴ AB ＝ FC，∠BAE ＝ ∠CFE
又 ∵ ∠BAE ＝ ∠CDE（题设）
∴ ∠CFE ＝ ∠CDE
∴ △CDF为等腰三角形，FC ＝ CD
∴ AB ＝ FC ＝ CD
证毕
∵ EB ＝ EC（题设） EA ＝ EF（假设） ∠AEB ＝ ∠FEC（对顶角）
∴ △AEB ≌ △FEC （SAS）
∴ AB ＝ FC，∠BAE ＝ ∠CFE
又 ∵ ∠BAE ＝ ∠CDE（题设）
∴ ∠CFE ＝ ∠CDE
∴ △CDF为等腰三角形，FC ＝ CD
∴ AB ＝ FC ＝ CD
证毕
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