Question

平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC，OD，AB的中点

求证：（1）BE⊥AC（2）EG=EF 图片

Answer 1

证明：（1）
∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD，BO=DO
∵BD=2AD=2BC
∴BO=BC
∵E是OC的中点
∴BE⊥AC
（2）
∵BE⊥AC
G是AB中点
∴EG=1/2AB (直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵E,F 分别为OC，OD中点
∴EF是△OCD的中位线
∴EF=1/2CD
∵AB =CD
∴EF =EG

Answer 2

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．

（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=1/2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=1/2CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．