Question

高二数学题解题,要求详细过程

1.已知圆C和y相切,圆心在直线x-3y=o上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C方程.
2.经过点M(3,5)的所在直线中距离远点最远的直线方程是什麽?
3.已知圆C:x^2+y^2-8y+21=0和直线l=kx-4k+3=0.(1)证明不论K取何值时,直线与圆C总相交.(2)当K取何值时,圆C被直线l截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.

Answer 1

1.,
圆心在直线x-3y=o上，设圆心为 （ 3k, k)

圆C和y相切,3k 为半径。

被直线y=x截得的弦长为2根号7, 点线距公式，和勾股定理

（2k/根号2）^2 + 7=(3k)^2

k=1 or k=-1

圆心（-3，-1） 或（3，1）

方程 ( x+3)^2 +(y+1)^2 = 9 或 ( x-3)^2 +(y-1)^2 = 9

2.

距离原点最远的直线方程即 。

圆心为原点，半径最大的圆和直线相切。

即om 垂直于lm的直线 ，kom=5/3 klm=-3/5

l: 3x+5y-34=0

3.
可能超错题了，抄掉了y?