Question

高一数学题，要详细过程！

设f（x）是R上的奇函数，f（1）=1\2，f（x+2）=f(x)+f(2)，则f(5)等于？

Answer 1

当x=-1时，f(-1+2)=f(-1)+f(2),而f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1),可以求得
f(2)=2f(1)=1;然后就可以很容易求得f(3)的值为3/2，f(5)=5/2

Answer 2

f(x)在R是奇函数，f(0)=0
f(x+2)=f(x)+f(2)
f(x+4)=f(x+2)+f(2)=f(x)+2f(2)
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
1/2=-1/2+f(2),f(2)=1
f(5)=f(1+4)=f(1)+2f(2)=1/2+2=2.5

Answer 3

f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=0.5
f(-1)=-f(1)=-0.5
f(2)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=1.5+1=2.5

Answer 4

f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)
=f(1)+2f(2)

令x=-1 则，
f(-1+2)=f(-1)+f(2)=f(1)
则，f(2)=f(1)-f(-1)=f(1)+f(1)=2f(1)=1
f(5)=1/2+2=5/2

Answer 5

解：f(-1)=-f(1)=-1/2

f（-1+2）=f(-1)+f(2)，
f(2)=1
f（3+2）=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2=5/2