已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+......+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1)
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1、n=1是a1=1/2满足
n=2时a2+a1=4a2得a2=1/3满足
2、设n=k时ak=1/k（k+1）=1/k-1/（k+1）
n=k+1时a1+a2+a3……+ak+ak+1=（k+1）^2*ak+1
1/1-1/2+1/2-1/3……+1/k-1/（k+1）=k（k+2）ak+1
1-1/k+1=k（k+2）ak+1
所以ak+1=1/（k+1）（k+2）
有1，2得an=1/n（n+1）
n=2时a2+a1=4a2得a2=1/3满足
2、设n=k时ak=1/k（k+1）=1/k-1/（k+1）
n=k+1时a1+a2+a3……+ak+ak+1=（k+1）^2*ak+1
1/1-1/2+1/2-1/3……+1/k-1/（k+1）=k（k+2）ak+1
1-1/k+1=k（k+2）ak+1
所以ak+1=1/（k+1）（k+2）
有1，2得an=1/n（n+1）
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