Question

一道数学几何证明题

如图，AB=AC,AD=AE，BE与CD相交于点O。求证：AO⊥BC

就这题目啦、
头脑有点转不过来、
大虾们帮忙吧！~
我要详细的讲解过程、不要纯答案哦！~
邪儿亲笔

Answer 1

证明：
因为∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则同角的余角相等，即∠BCD的两个余角∠ACF=∠B
又AE平分∠CAB，则∠CAF=∠BAF，所以：∠ACF+∠CAF=∠B+∠BAF，
可得三角形的两个外角相等：∠CFE=∠CEF，则等角对等边：CE=CF，（1）
过点F作FM∥BC交AB于点M，则∠AMF=∠B=∠ACF，又∠CAF=∠BAF，AF=AF
所以△ACF≌△AMF（AAS），得：CF=FM，（2）
又FH∥AB，则四边形FMBH是平行四边形，得：FM=BH，（3）
由上述（1）（2）（3）等量代换可得：CE=BH

Answer 2

因为AB=BC=AC,并且AD=BE=CF
所以AB-AD=BC-BE=AC-CF
即BD=CE=AF
因为△ADF与△BDE中,
AD=BE,AF=BD且角A=角B，所以△ADF全等于△BDE，所以DF=DE,
同理△BDE全等于△CEF，得DE=EF,
所以DE=EF=DF，即△DEF为等边三角形。

Answer 3

证∵三角形ABC是等边三角形，D
E
F在AB
BC
AC边上，且AD=BE=CF
∴角A=角B=角C,AB=BC=AC即AD=AB-DB，EC=BC-BE，AF=AC-CF
∴AD＝EC=AF　AD=BE=CF　
角A=角B=角C　推出△ADF≌△BED≌△CFE
所以DE＝DF=EF即三角形DEF为等边三角形

Answer 4

因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，角A=角B，又AD=BE=CF
，所以AF=BD，所以三角形ADF和三角形BEF全等，所以DF=DE，同理可得DE=EF，DE=EF=DF，所以三角形DEF为等边三角形

Answer 5

因为ABC是等边三角形，所以角A=角B=角C=60，AB=BC=AC，因为AD=BE=CF，所以BD=CE=AF，那么三角形ADF、BEF和三角形CFE中，因为AD=BE=CF，角A=角B=角C=60，D=CE=AF，根据边角边可得三个全等，所以DF=DE=EF，所以三角形DEF是等边三角形。