Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C对应的边长分别为a、b、c,斜边上的高CD长为h

就这题。
不好意思，忘写了。
试说明：（1）1/h²=1/a²+1/b²
（2）a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形。

我没有图，将就点吧！

Answer 1

两题都是逆向证明，先假设提问条件成立，然后简化他们的等式关系
（1）：
△ABC的面积为1/2ab=1/2ch 即ab=ch ----- ①
∴ (ab)²=(hc)²
即a²b²=h²c² -------- ②
∵ △ABC是直角三角形
∴ 根据勾股定理得出：b²+a²=c² 将此套入②中
得出：
a²b²=h²(b²+a²)
→ a²b²=b²h²+a²h²
两边都除以a²b²h²
得出：1/h²=1/a²+1/b²

（2）：
∵ ①中已经证明ab=ch
∴ 2ch=2ab
两边都加a²+b²+h²
得出：a²+b²+h²+2ch=a²+b²+2ab+h²
将 b²+a²=c²套入上面的等式得出：
c²+h²+2ch=a²+b²+2ab+h²
即(c+h)²=(a+b)²+h²
∴ 以a+b，h，c+h为边的三角形,符合根据勾股定理
∴ 以a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形。

Answer 2

S△ABC=1/2a*b=1/2c*h得ab=ch,又a²+b²=c²,得1/a²+1/b²=c²/(ab)²
=c²/(ch)²=1/h²,1/h²=1/a²+1/b²成立
2）（a+b）²+h²=a²+b²+2ab+h²=c²+2ch+h²=（c+h）²