Question

三角形相似问题！高分！急

如图，在梯形abcd中，DC平行于AB，AD=BC,DC=13,AB=26,梯形ABCD面积=126，在AB上是否存在点P，使得联结CP,DP后，能把梯形ABCD分成三个相似的三角形？若存在，指出所有满足条件的点P位置（包括不成立），若不存在，请说明理由
错了错了，AB=29

Answer 1

点P在AB中点上不会成立的
上面都不怎么对

思路：作DE垂直于AB，CF垂直于AB， DC=13 AB=29,S=126 所以DE=CF=6
再由勾股定理可以得出DA=CB=10
第一种情况：当DAP相似CBP时，他们也全等的，点P在AB中点上，DP=PC,因为相似嘛，所以三个三角形都是等腰的，但是通过勾股定理可以发现三角形DAP三边都不相等（另一个也一样），所以P在AB中点是不成立的
第二种情况，角ADP=角CPB时，即三角形ADP相似BPC
可以得到线段的比例式 AD:BP=AP:BC
设AP=X，10 ：29-X=X :10
解方程！X1=4 X2=25

总结下就 OK
一共3种，有一种不成立，记住，不成立的也要写出来

Answer 2

取AB的中点为P，连结PD，PC，组成三个全等的等腰三角形，当然三个三角形也相似。

Answer 3

可以，P在AB的中点，连结CP、DP，因为CP平行于AD，DP平行于BC，所以线段AD、CP、DP、CB相等，他们就是等腰三角形，就把ABCD分成了三个相似的三角形。

Answer 4

做CP‖AD ∧ADP≌∧DCP
做DM‖CB ∧MBC≌∧DCM
∧ADP≌∧MBC
AB=2DC
∴PM重合切唯一。

Answer 5

取AB中点E,作EH⊥DC,DF⊥AB,CH⊥AB,连结ED,EC
则AF=FE=EG=GB=DH=HC=6.5
∴Rt△ADF≌Rt△EDF,EDH,ECH,ECG,BCG
∴AD=DE=CE=BC, 又AE=EB=DC=13
∴△ADE≌△DEC≌△ECB
∴△ADE∽△DEC∽△ECB