Question

已知A(-2,根号3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,M在椭圆上移动,求MA+MF的最大值和最小值,50分求解

已知A(-2,根号3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,M在椭圆上移动,求MA+MF的最大值和最小值,50分求解

Answer 1

根据椭圆的方程容易知道点A在椭圆内,然后求MA+MF的最大值可以转化一下,由椭圆的定义,设左焦点为P,则MF=2a-MP=8-MP,此时求MA+MF的最大值转化为MA+2a-MP,求它的最大值也就是求MA-MP的最大值了,画个图就容易知道当P,A,M三点共线且P位于A,P的中间的时候MA-MP是最大的,因为其他时候MA-MP都是小于AP的值的(三角形两边之差小于第三边),线段AP的长度就是最大值.最小值的求法也是可以画图直接观察出来的,仍是三点共线,不过此时A在P,M的中间,而且A点恰好在左焦点的正上方,这时候MA是小于MP的,得到的是负值,所以就是求的最小值了
不知道我说的你明白了没有,如果还有哪里不清楚可以继续问!