Question

急求一道高一数学题答案！！（需过程）

一、已知f(x)=x平方-4x-6在区间[m-3,m]上的最小值为g(m),写出g(m)的解析式。
今天必须得到答案，所以大家帮个忙，但是一定要有过程！

Answer 1

本题关键是知道抛物线f(x)=x^2-4x-6的图像形状，开口向上，对称轴为x=2，

f(x)=x^2-4x-6=(x-2)^2-10,f(x)在x=2处取得最小值-10，

当区间[m-3,m]在x=2左边，即m≤2时，g(m)=m^2-4m-6；

当x=2处在区间[m-3,m]之间，即2＜m＜5时，g(m)=-10；

当区间[m-3,m]在x=2右边，即m≥5时,g(m)=(m-3)^2-4(m-3)-6=m^2-10m+15。

Answer 2

解：f(x)=x^2-4x-6
=(x-2)^2-10
画出图像可知，函数在[负无穷，2]单调递减，在[2，正无穷]单调递增；
1，当m<2时，[m-3,m]在函数的单减区间，g(x)=f(m)
2，当m>5时，[m-3,m]在函数的单增区间，g(x)=f(m-3)
3，当m属于[2,5]时，函数在区间[m-3,m]上包括了汗水的最低点f(2)=-10,此时g(x)=-10
综上所说：g（x）=f(m)=m^2-4m-6 x (负无穷,2)
f(m-3)=m^2-10m+15 x (,正无穷)
-10 x [2,5]

Answer 3

f(x)=x^2-4x-6
函数开口向上，对称轴为x=2
1.当m<2时，g(m)=f(m)=m^2-4m-6
2.当m-3<=2<=m时，即2<=m<=5,g(m)=f(2)=-10
3.当m-3>2时，即m>5,g(m)=f(m-3)=(m-3)^2-4(m-3)-6=m^2-10m+15