Question

九年级的一道数学题

点P为正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1:2:3,则角APB的度数为（ ）
请带上过程，图无法上传，还请自画，谢谢！！！

Answer 1

(1)以B为中心,将三角形BCP旋转90度.此时C点与A点重合;P点落在正方形外面的P'处.连接PP'

(2)易证三角形PBP'为等腰直角三角形.角P'PB=45度.

(3)设PA=1,则PB=P'B=2,PC=AP'=3,易得PP'=2*根号2

(4)在三角形APP'中,因为PP'^+AP^=AP'^.所以APP'为RT三角形.故角APP'=90度

(5)综上所述:角APB=135度

Answer 2

解：将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，

由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，

另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。

综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。

Answer 3

将三角形PBC绕A点旋转使BC与AB重合，得到三角形AP'B，
连接PP'，
因为BP'=BP，角P'BP=90度，
所以角BPP’=45度，
PP'=根号下BP'方+BP方=2倍根号2，
因为P'A=PC=3，
所以1方+2倍根2方=3方，
所以AP'方=AP方+P'P方，
所以直角三角形APP',
所以角APP'=90度，
所以角APB=90度加45度=135度

Answer 4

自己找