Question

简单高数问题 求极限

lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]
x趋向于正无穷
我要的是过程，答案是0

Answer 1

设f(t)=coslnt
当x>0时，f（t）在【x，x+1】上满足拉格朗日中值定理，则
[f（x+1）-f（x）]/[(x+1)-x]=f(k)' x<k<k+1
即
cosln(1+x)-cosln(x)=-sinlnk*1/k
x趋于无穷，k趋于无穷
原极限=lim-sinlnk/k
sinlnk有界，k趋于无穷时1/k=0
所以原极限=0

重复提问，，那个也是我答的哦。

Answer 2

和差化积公式
|cosln(1+x)-cosln(x)|=|-2sin[(ln(1+x)+ln(x))/2]sin[(ln(1+x)-ln(x))/2]|
<=2|sin[ln(1+1/x)/2]|--->0
ln(1+1/x)--->0

Answer 3

0
lnx的函数，到x趋向于正无穷的时候，几乎是平的线了，所以不要考虑cos值的来回性

Answer 4

很简单的，利用余弦函数的和差化积公式。

Answer 5

lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]

极限不存在