Question

高中物理力学问题求解析

如图10所示为某制药厂自动生产流水线的一部分装置示意图。传送带与水平面的夹角为α，O为漏斗，要使药片从漏斗中出来经光滑滑槽送到传送带上，设滑槽的摆放方向与竖直方向的夹角为ф，则ф为多大时可使药到传送带上的时间最短（ ）
A．ф=α B．ф=2α C．α/2 D．
主要是要那个画圆的方法的思路啊
三角函数代换以外的方法也可以！

Answer 1

有一个定律，就是在圆的顶端无初速度释放的小球经光滑直线滑槽落到圆周上任一点的时间相等，即等于小球自顶端自由落体至圆底部的时间。

设S下端为M，过M作滑槽的垂线，与h交于圆心P，此时OP=PM=r，圆就可以确定了。要找直径的话就延长OP到N点，使OP=PN，于是ON就是直径了。所以直径比h短一点。因为圆周角是圆心角的一半，所以ф=1/2角MPN。又角PM垂直滑槽，PN垂直水平线，所以易推得角MPN=α。从而得ф=1/2α，答案为C。

用代数方法做的话，小球滑槽方向加速度为a=gcosф，位移S可由三角比求得S=（hcosα）/（cos（α-ф））。根据1/2at^2=S可求得t^2=（2hcosα）/（gcosфcos（α-ф））。因为α为常数，故当ф=1/2α时分母最大，t可取到最小值。