Question

求解微分方程！急！！！！！在线等答案！！！！

(y')^2 = y^4 - y^2
要有详细过程，谢谢！
答案是y(x) = 1/sin(∏/6±x),只求过程。
恒为0的不算 ，其实是通解啦y(x) = C/sin(∏/6±x),C为常数

Answer 1

(y')^2 = y^4 - y^2
所以y'=y根号（y^2-1) （不考虑符号了）
所以dy/y根号（y^2-1)=dx
所以【dy/（y根号（y^2-1)）=x+C1（这里【表示不定积分符号）
令y=sect，下面计算【dy/（y根号（y^2-1)）
则【dy/（y根号（y^2-1)）=【(sect*tgt)/(sect*tgt) dt=t+C2=arcsecy+C2
所以arcsecy+C2=x+C1
所以arcsecy=x+C（合并任意常数项）
所以y=sec(x+C)=1/cos(x+C),由于C是任意常数，所以可以将cos化为sin

Answer 2

爱莫能助。。。。

Answer 3

设：y(x) = 1/sin([π/6]±x)

证明：
y'(x)={-1/sin²([π/6]±x)}*cos([π/6]±x)(±1)

(y'(x))²=({1/sin([π/6]±x)}^4)*cos²([π/6]±x) ----(1)

(y(x))^4 = 1/(sin([π/6]±x))^4 ----(2)

(y(x))² = 1/sin²([π/6]±x) ----(3)

(2)-(3) -->

{1/(sin([π/6]±x))^4}-{1/sin²([π/6]±x)}
=(1-sin²([π/6]±x))/(sin([π/6]±x))^4
=cos²([π/6]±x))/(sin([π/6]±x))^4 -----(4)

We see that (1)=(4). 证毕！

Answer 4

开方一下，试试。我看行，但是要注意符号。

Answer 5

x 哪里来的。。。