Question

袋子里面红球与白球个数比为19：13.放入若干个红球后，红球与白球个数比变为5：3，

再放入若干个白球后，红球与白球个数比为13：11.已知放入的红球比白球少80个，那么原来袋子里面有球多少个？请提供过程

Answer 1

算术方法:
原来白球占总数的：
13/(19+13)=13/32
放入若干红球后，白球占总数的：
3/(5+3)=3/8
所以放入红球后的总数是原来总数的：
(13/32)/(3/8)=13/12
所以放入的红球是原来总数的：
13/12-1=1/12

再以放入若干红球后的总数为基准。
此时红球占总数的：
5/(5+3)=5/8
放入若干白球后，红球占总数的：
13/(13+11)=13/24
所以放入若干白球后的总数是没放前的：
(5/8)/(13/24)=15/13
是原来的：
15/13 * 13/12=5/4
所以放入的白球是原来总数的：
5/4-1-1/12=1/6

所以原来袋子里有球：
80/(1/6-1/12)=960个

Answer 2

解：
设原来有红球19x，白球就是13x。
放入了红球y个，那么放入的白球就是y+80.
所以根据题意可以知：
（19x+y）：13x=5：3 ①
（19x+y）：（13x+y+80）=13：11 ②
计算以上两个式子，得到
x=30 y=80

所以原来袋子里面有红球570个，白球390个。

Answer 3

解：原来袋子里红球与白球数量之比是：19：13=57：39，
放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为：5：3=65：39，
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为：13：11=65：55，
所以，先后红球增加：65-57=8（份），
白球增加：55-39=16（份），
又放入的红球比白球少80只，
则每份是：80÷（16-8）=10（只）
原先袋子里共有球：10×（57+39）=960（只）；
答：原先袋子里共有960只球．

Answer 4

设袋子里面的白球为39K，则红球为57K；
第一次加红球：(57K+X):39K=5:3，所以有X=8K；
第二次加白球：65K:(39K+Y)=13:11,则有Y=16K；
所以有16K-8K=80，即K=10；
所以袋子里面的红白球风别为570和390个。

Answer 5

原来的比为19:13看成57:39
白红球比为5:3看成65:39
白红球比为13:11看成65:55
白球比原来多65-57=8份
红球比原来多55-39=16份
每份就是80÷（16-8）=10
原来白球就是57×10=570
红球就有39×10=390