Question

请教一些线性代数题，感谢您的回答，谢谢！

1．齐次线性方程组（4道）
（1）200319： 为 的非零矩阵，方程组AX=0 只有零解的充分必要条件是（A）．
A． 的列向量组线性无关 B． 的列向量组线性相关
C． 的行向量组线性无关 D． 的行向量组线性相关
我的问题：为什么与列向量有关呢？AX=0 A与X点乘之后，只与A的行向量和X的列向量有关啊，怎么回事啊？请教您帮我解决吧！

Answer 1

设A=a11 a12 a13 。。
a21 a22 a23.。。
。。。。。。
an1 an2 an3.。。
X=x1
x2
x3
。。
AX=a11x1+a12x2+a13x3=0
。。。。。。。。。
只有零解。则x1=x2=x3=0
所以a11，a12，a13线性无关
同理
an1，an2，an3线性无关
即【A1,A2,A3]线性无关，A1,A2,A3为A的列向量