文科数学一道三角函数的题目
在三角形ABC中，BC=根号5，AC=3，sinC=2sinA,求sin(2A-π/4）的值？要过程...
在三角形ABC中，BC=根号5，AC=3，sinC=2sinA,求sin(2A-π/4）的值？ 要过程
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（1）正弦定理 sinA/BC=sinC/AB 而sinC=2sinA 即sinC/sinA=2
AB=sinC*BC/sinA=2*BC=2*根号5=2根号5
（2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
5=9+20-2*3*2根号5*cosA cosA=(2根号5)/5
sinA=根号（1-cosA^2)=根号5/5 sin2A=2sinAcosA=4/5
cos2A=1-2sinA^2=1-2/5=3/5
sin(2A-л/4)=sin2Acosл/4-cos2Asinл/4=根号2/2（4/5-3/5)=根号2/10
AB=sinC*BC/sinA=2*BC=2*根号5=2根号5
（2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
5=9+20-2*3*2根号5*cosA cosA=(2根号5)/5
sinA=根号（1-cosA^2)=根号5/5 sin2A=2sinAcosA=4/5
cos2A=1-2sinA^2=1-2/5=3/5
sin(2A-л/4)=sin2Acosл/4-cos2Asinл/4=根号2/2（4/5-3/5)=根号2/10
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