已知,如图1所示,三角形ABC与三角形ADE。AB等于AC,AD等于AE,角BAC等于角DAE,且点BAD在一条直线上,连
BE,CD的中点1.求证,BE等于CD,三角形AMN为等腰三角形2.在图1的基础上,将三角形ADE绕点A绕顺时针方向旋转180度,其他条件不变得图2,请直接写出1中的两个...
BE,CD的中点
1.求证,BE等于CD,三角形AMN为等腰三角形
2.在图1的基础上,将三角形ADE绕点A绕顺时针方向旋转180度,其他条件不变得图2,请直接写出1中的两个结论是否正确
3.在2的条件下,请你再图2中延长ED交线段BC于P,求证,三角形PBD相似于三角形AMN。
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1.求证,BE等于CD,三角形AMN为等腰三角形
2.在图1的基础上,将三角形ADE绕点A绕顺时针方向旋转180度,其他条件不变得图2,请直接写出1中的两个结论是否正确
3.在2的条件下,请你再图2中延长ED交线段BC于P,求证,三角形PBD相似于三角形AMN。
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(1) 证:因为∠BAC=∠DAE
所以∠ABE=∠CAD
又因为AB=AC,AE=AD
所以ΔBAE≌ΔCAD
所以BE=CD
且∠MBA=∠NCA
因为M,N是BE,CD的中点
所以BM=CN
又AB=AC
所以ΔBAM≌ΔCAN
所以AM=AN
(2) 仍然成立(这个不用证明的~~!~~)
(3) 因为ΔABC和ΔADE都是等腰三角形,且顶角相等,则底角也相等
即∠CBA=∠ADE=∠PDB
所以ΔPDB也是等腰三角形,∠BPD=∠CAB
同(1)可证ΔBAM≌ΔCAN
所以∠BAM=∠CAN
所以∠NAM=∠CAB=∠BPD
又AN=AM
ΔAMN为等腰三角形,
所以△PBD∽△AMN
所以∠ABE=∠CAD
又因为AB=AC,AE=AD
所以ΔBAE≌ΔCAD
所以BE=CD
且∠MBA=∠NCA
因为M,N是BE,CD的中点
所以BM=CN
又AB=AC
所以ΔBAM≌ΔCAN
所以AM=AN
(2) 仍然成立(这个不用证明的~~!~~)
(3) 因为ΔABC和ΔADE都是等腰三角形,且顶角相等,则底角也相等
即∠CBA=∠ADE=∠PDB
所以ΔPDB也是等腰三角形,∠BPD=∠CAB
同(1)可证ΔBAM≌ΔCAN
所以∠BAM=∠CAN
所以∠NAM=∠CAB=∠BPD
又AN=AM
ΔAMN为等腰三角形,
所以△PBD∽△AMN
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(1)证明:∵∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
∵AB=AC,AD=AE.
∴△ABE≌△ACD.
∴BE=CD.
(2)证明:由(1)得△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.
∵M,N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC.
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(3)(1)、(2)中的两个结论仍然成立.
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
∵AB=AC,AD=AE.
∴△ABE≌△ACD.
∴BE=CD.
(2)证明:由(1)得△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.
∵M,N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC.
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(3)(1)、(2)中的两个结论仍然成立.
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