Question

在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.

在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.
1、 如图（1），求DE的长
2、 如图（2）若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？http://hi.baidu.com/ycpc850/album/item/00df37087d1935e23ac76350.html

Answer 1

解答要点：

1）

先证明△ABM∽△DEA

得到DE/AB＝AD/AM

由于AM＝√(a^2＋b^2/4)＝√(4a^2＋b^2)/2

所以DE＝AB*AD/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)

（也可以连接DM，用面积方法解答：

S△ADM＝DE*AM/2＝S矩形ABCD/2＝ab/2

DE＝ab/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)）

2）

E点的位置改变后，上题中的相似关系（或面积关系）并不改变

所以若垂足E落在点M或AM的延长线上，

结论与（1）相同

江苏吴云超祝你学习进步