Question

（好的加分）已知函数y=(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时函数图像与x轴。。。

1.没有公共点
2.只有一个公共点
3.有两个不同的公共点

Answer 1

若m=1，函数为y=-2x，与x轴有一个公共点
若m≠1，函数为二次函数
判别式△=（m-3）²-4（m-1）²=-3m²+2m+5=（-3m+1）（m+5）
若函数图像与x轴没有公共点
则△＜0，即（-3m+1）（m+5）＜0
解得m＞1/3或m＜-5，且m≠1
若函数图像与x轴只有一个公共点
则△=0，即（-3m+1）（m+5）=0
解得m=1/3或-5
若函数图像与x轴有两个不同的公共点
则△＞0，即（-3m+1）（m+5）＞0
解得-5＜m＜1/3

综上
当m＞1/3或m＜-5，且m≠1时，若函数图像与x轴没有公共点
当m=1/3或m=-5或m=1时，函数图像与x轴只有一个公共点
当-5＜m＜1/3时，函数图像与x轴有两个不同的公共点

Answer 2

判断交点的个数，实即判断关于x的方程(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1)=0根的个数：
关于m的判别式△ =(m-3)^2-4（m-1)^2
=-3m^2+2m+5;
1.△<0时，即m<-1或m>5/3时，没有公共点；
2.△=0时，即m=-1或m=5/3时，只有一个公共点；
3.△>0时，即-1<m<5/3时，有两个不同的公共点.

Answer 3

方程(m-1)x²+(m-3)x+(m-1)=0
△=(m-3)²-4(m-1)²
当△<0时，函数与x轴没有公共点，△=(m-3)²-4(m-1)²<0 m>-1/3或m<-1
当△=0时，函数与x轴有一个公共点，△=(m-3)²-4(m-1)²=0 m=-1/3或m=-1
当△>0时，函数与x轴有两个公共点，△=(m-3)²-4(m-1)²>0 -1<m<1/3

Answer 4

若m=1，函数为y=-2x，与x轴有一个公共点
若m≠1，函数为二次函数
判别式△=（m-3）²-4（m-1）²=-3m²+2m+5=（-3m+1）（m+5）
若函数图像与x轴没有公共点
则△＜0，即（-3m+1）（m+5）＜0
解得m＞1/3或m＜-5，且m≠1
若函数图像与x轴只有一个公共点
则△=0，即（-3m+1）（m+5）=0
解得m=1/3或-5
若函数图像与x轴有两个不同的公共点
则△＞0，即（-3m+1）（m+5）＞0
解得-5＜m＜1/3
我没解但我想应该是对的