Question

求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程

（1）x²-8y²=32
（2）9x²-y²=81
（3）x²-y²=-4
（4）x²/49-y²/25=-1
解题过程急急急~~~~！！！

Answer 1

（1）两边同除以32得
x²/32-y²/4=1，所以
a²=32，b²=4，所以c²=a²+b²=32+4=36，所以
a=4√2，b=2，c=6
实轴长=2a=8√2，虚轴长=2b=4，
顶点坐标为(-4√2，0)、(4√2，0)、(0，-2)、(0，2)
焦点坐标为(-6，0)、(6，0)
离心率为e=c/a=6/(4√2)= 3√2/4
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/(4√2)= ±√2x/4

（2）两边同除以81得
x²/9-y²/81=1，所以
a²=9，b²=81，所以c²=a²+b²=9+81=90，所以
a=3，b=9，c=3√10
实轴长=2a=6，虚轴长=2b=18，
顶点坐标为(-3，0)、(3，0)、(0，-9)、(0，9)
焦点坐标为(-3√10，0)、(3√10，0)
离心率为e=c/a=3√10/3= √10
渐近线方程为y=±bx/a=±9x/3= ±3x

（3）x²-y²=-4
两边同除以-4得
y²/4 -x²/4=1，所以
a²=4，b²=4，所以c²=a²+b²=4+4=8，所以
a=2，b=2，c=2√2
实轴长=2a=4，虚轴长=2b=4，
顶点坐标为(-2√2，0)、(2√2，0)、(0，-2)、(0，2)
焦点坐标为(-2√2，0)、(2√2，0)
离心率为e=c/a=2√2/2= √2
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/2= ±x

（4）x²/49-y²/25=-1
两边同除以-1得
y²/25 -x²/49=1，所以
a²=25，b²=49，所以c²=a²+b²=25+49=74，所以
a=5，b=7，c=√74
实轴长=2a=10，虚轴长=2b=14，
顶点坐标为(-10，0)、(10，0)、(0，-7)、(0，7)
焦点坐标为(-√74，0)、(√74，0)
离心率为e=c/a=√74/5
渐近线方程为y=±bx/a=±7x/5

Answer 2

1)x^2/25-y^2/16=1=>a=5,b=4=>c=√41
焦点位置:x轴
实轴长2a=10
虚轴长2b=8
离心率e=c/a=√41/5
焦点(±√41,0)
顶点(±5,0)
渐进线y=±(4/5)x
珐功粹嘉诔黄达萎惮联2)9x^2-y^2=81=>x^2/9-y^2/81=1=>a=3,b=9=>c=3√10
焦点位置:x轴
实轴长2a=6
虚轴长2b=18
离心率e=c/a=√10
焦点(±3√10,0)
顶点(±3,0)
渐进线y=±3x
3)x^2-9y^2=1=>x^2-y^2/(1/9)=1=>a=1,b=1/3=>c=(√10)/3
焦点位置:x轴
实轴长2a=10
虚轴长2b=8
离心率e=c/a=√10/3
焦点(±(2√10)/3,0)
顶点(±2,0)
渐进线y=±(1/3)x