Question

在平面直角坐标系xoy中，设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2c)

以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P(a^2/c,0)所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（ ）

Answer 1

解：如图，切线PA、PB互相垂直，

又半径OA垂直于PA，

所以△OAP是等腰直角三角形，

 



a^2/c=√2a

 

解得e=c/a=√2/2

 

则离心率e:√2/2



 

 

Answer 2

切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
=a．
解得e=根号2/2．
故答案为：根号2/2．