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1/2!+2/3!+3/4!+····+(n-1)/n!+n/(n+1)!
=(1/1! - 1/2!)+(1/2! - 1/3!)+......+(1/n! - 1/(n+1)!)
= 1/1! - 1/(n-1)!
= 1-1/(n-1)!
=(1/1! - 1/2!)+(1/2! - 1/3!)+......+(1/n! - 1/(n+1)!)
= 1/1! - 1/(n-1)!
= 1-1/(n-1)!
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