Question

同余的性质证明

若ac ≡ bc (mod m) c!=0 则 a≡ b (mod m/(c,m)) 其中(c,m)表示c,m的最大公约数。请问同余的这个性质该怎么证明

Answer 1

因为 m|ac-bc
所以 m/(c,m)|c/(c,m)*(a-b)

而(m/(c,m),c/(c,m))=1
所以m/(c,m)|a-b

也就是说：a≡ b (mod m/(c,m))