当x趋向于0时,(1-x/2)^(2/x)的极限
求当x趋向于0时,[(2-x)/2]^(2/x)的极限。要求过程希望用极限存在准则和e的极限来做，谢谢。...
求当x趋向于0时,[(2-x)/2]^(2/x)的极限。要求过程
希望用极限存在准则和e的极限来做，谢谢。 展开
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(1-x/2)^(2/x)=[1+(-x/2)]^(-2/x*(-1))={[1+(-x/2)]^(-2/x)}^(-1)
根据扩大化的重要极限公式2,底的极限=e,所以答案=e^(-1)=1/e
根据扩大化的重要极限公式2,底的极限=e,所以答案=e^(-1)=1/e
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x趋向于0时,[(2-x)/2]^(2/x)的极限
lim(1-x/2)^2/x , (x→0）
令U=-x/2
lim[(1+U)^1/u]^(-1) ,(u→0）
=1/e
lim(1-x/2)^2/x , (x→0）
令U=-x/2
lim[(1+U)^1/u]^(-1) ,(u→0）
=1/e
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2ln[(2-x)/2]/x
x趋向于0时，2ln[(2-x)/2]/x趋向于-1.
所以(1-x/2)^(2/x)的极限为1/e。
x趋向于0时，2ln[(2-x)/2]/x趋向于-1.
所以(1-x/2)^(2/x)的极限为1/e。
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