Question

请教一道线性代数题请您看看！

请教一些数学题，感谢您的回答，谢谢！
5、设三元齐次线性方程组Ax=b有通解x=k1(1,2,0)T +k2(4,-1,-1)T +(1,0,-1)T (其中k1,k2是任意常数)，则下列向量也是Ax=b的解向量的是（c）
A.(2,4,0)T B. (-4,1,1)T C.(5,-1,-2)T D.(2,2,0)T
这个题没有思路啊，请教您了，谢谢您的细心回答！

Answer 1

答案是C

思路就是把ABCD中的四个向量都表示为k1(1,2,0)T ＋ k2(4,-1,-1)T ＋ (1,0,-1)T

A、(2,4,0)T ＝2(1,2,0)T，所以(2,4,0)T 是Ax＝0的解
B、(-4,1,1)T ＝-(4,-1,-1)T，所以(-4,1,1)T是Ax＝0的解
C、(5,-1,-2)T ＝ 0×(1,2,0)T ＋1×k2(4,-1,-1)T ＋(1,0,-1)T
D、无解，k1和k2不存在

Answer 2

每个选项都可以列一个关于k1 k2的方程组啊。
能解出来k1k2的就是呗。

对于A，为了简明表示，设k1=a，k2=b
那么：
a+4b+1=2
2a-b=4
-b-1=0
可以由（3）得b=-1，带入（2）得a=1.5，带入（1）得，a=5，矛盾，所以A不行。按照此方法找出答案。