Question

找规律的奥数题

观察下图，依据表格排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有（ ）次。
1，2，3，4……
2，4，6，8……
3，6，9，12……
4，8，12，16……
…… …… ……

Answer 1

第一题为55
把原数列叫做数列1
相邻两项的差为1
2
5
13……叫作数列2
而数列2相邻两项的差为1
3
8……，叫作数列3
可以看出数列3就是数列1
所以数列3的后面一项是21
所以数列2的后面一项是34
所以数列1的后面一项是55
第2题为209
第3项开始每一项为（前一项*4-前面的第2项）
4=1*4-0
15=4*4-1
56=4*15-4
4*56/15=209
第3题为33
相邻2项差为1、1、2、3、5、8……
相邻2项差组成的数列满足从第3项起每一项是前2项的和，所以往后一项是13
所以原数列往后一项是20+13=33

Answer 2

这个题的思路是：
1、矩阵规律是：第i行，第j列的值是i×j；
2、看2008能被分解成什么样的质数的乘积：2×2×2×251；
3、根据2可将2008分解成 ‘1×2008’‘2×1004’‘4×502’‘8× 251’四种形式；
4、这四种成绩形式对应在题目中的矩阵中每种形式有两个位置，如‘1×2008’可以使第一行第2008列，也可以是第2008行第一列，因此2008在题目的矩阵中一共出现过8次。

Answer 3

第一行是1的倍数，第2行是2的倍数……
第n行是n的倍数。

因此2008会在他约数的那些行出现，
只需要计算2008的约数即可

2008=2^3*251
约数个数：（3+1）*（1+1）=8个
因此出现了8次