Question

请教小学奥数问题

10、在1991, 1纱92, 1993,1994, 1995, 1996, 1997这七个数中，不能写成两个自然数的平方差的数是多少?
请写过程,谢谢!

Answer 1

只有1994不能写成两个自然数的平方差的数

X=N1^2-N2^2=(N1-N2)(N1+N2)
可能知道：(N1-N2)和(N1+N2)的奇偶性是一致的，即同为奇数或偶数

所以，如果X是偶数，(N1-N2)和(N1+N2)都是偶数，这就要求X要能被4整除。题目中，1992、1996可以，1994不能。
(N1-N2)=2
(N1+N2)=996
和差问题：N1=499，N2=497

如果X是奇数，(N1-N2)和(N1+N2)都是奇数。可令(N1-N2)=1
(N1+N2)=X
如X=1991
和差问题：N1=996，N2=995
全部奇数都可以。

通过解下列和差问题也可理解：
(N1-N2)=Y
(N1+N2)=X

Answer 2

(X²-Y²)=(X＋Y)×(X－Y)
1991=(996+995)×(996—995)=996²-995²
1992=(499+497)×(499—497)=499²-497²
1993=(997+996)×(997—996)=997²-996²
1994不行
1995=(998+997)×(998—997)=998²-997²
1996=(500+498)×(500—498)=500²-498²
1997=(999+998)×(999—997)=999²-998²

Answer 3

如果是奇数的话,让X-Y=1,X+Y=那个数(1991,1993...1997)
那么所有奇数都可以写成(X²-Y²)形式.
那就剩下这些偶数了

Answer 4

1993，是质数

Answer 5

1994