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内心是三角形三个内角平分线的交点,即内切圆的圆心
证明如下:
根据题意可知:∠BAD=∠CAD
∴BD=CD(等角所对的弦长相等)……①
连接BE,则有:
∠DBE=∠CBE+∠CBD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠DEB=∠ABE+∠BAD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠CBE=∠ABE(E为三角形内心)
∠CBD=∠BAD(同弧所对的圆周角相等)
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=ED(等腰三角形)………………②
根据①②得:BD=ED=CD
命题得证
证明如下:
根据题意可知:∠BAD=∠CAD
∴BD=CD(等角所对的弦长相等)……①
连接BE,则有:
∠DBE=∠CBE+∠CBD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠DEB=∠ABE+∠BAD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠CBE=∠ABE(E为三角形内心)
∠CBD=∠BAD(同弧所对的圆周角相等)
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=ED(等腰三角形)………………②
根据①②得:BD=ED=CD
命题得证
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