展开全部
内心是三角形三个内角平分线的交点,即内切圆的圆心
证明如下：
根据题意可知：∠BAD=∠CAD
∴BD=CD（等角所对的弦长相等）……①
连接BE，则有：
∠DBE=∠CBE+∠CBD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠DEB=∠ABE+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∵∠CBE=∠ABE（E为三角形内心）
∠CBD=∠BAD（同弧所对的圆周角相等）
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=ED（等腰三角形）………………②
根据①②得：BD=ED=CD
命题得证
证明如下：
根据题意可知：∠BAD=∠CAD
∴BD=CD（等角所对的弦长相等）……①
连接BE，则有：
∠DBE=∠CBE+∠CBD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠DEB=∠ABE+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∵∠CBE=∠ABE（E为三角形内心）
∠CBD=∠BAD（同弧所对的圆周角相等）
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=ED（等腰三角形）………………②
根据①②得：BD=ED=CD
命题得证
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
