Question

重要极限的变形！

老师说重要极限的变形说得我都晕了。。。。

既然lim(x->0)sin x/x=1
那么为为什么lim(x->0)x*sin(1/x)=0呢？不是也应该等于一吗？

类似还有那些呢？

Answer 1

(x->0)时sin(1/x)是一个有界函数，而x是无穷小，“一个有界函数和一个无穷小的乘积是无穷小”，这样说楼主能明白吗？
sin(1/x)的图像在书上是有的，它会在x接近0的时候在-1和1之间无限次的震荡，楼主不要忘了仔细看书。

Answer 2

注意：当你做y=1/x的变形的时候，原本的当x->0就变成了y->无穷大了。所以，两个极限式不等价

Answer 3

你可以令1/x=y
则，原式变为lim(y->无穷大)sin(y)/y。
由于y趋于无穷大，1/y=0。而sin（。。。）区间为-1到1
所以，等于0

Answer 4

-1<=sin(1/x)<=1,有界，x->0，故lim(x->0)x*sin(1/x)=0与前式不同

Answer 5

关键是x趋于0
0乘以任何数还是0
-1<=sin(1/x)<=1
故这个极限为0